— великий князь тверской, младший из двух сыновей Александра Ивановича, вел. кн. тверского. Родился в Твери около 1399 г.; по смерти отца и старшего брата, умерших один за другим от язвы, сел на княжение тверское в 1427 г. Тверское княжество, хотя в это время и было одним из значительнейших и сильнейших удельных княжеств, но, обессиленное сначала борьбою с московскими князьями за великокняжеский стол во Владимире, а затем собственными смутами и раздорами князей, легко могло подвергнуться влиянию какого-либо сильнейшего князя. Б. хорошо понимал это, не вел внутренней борьбы с удельными князьями, а все свое внимание обратил на отношения к Москве и Литве, на поддержание самостоятельности княжества. Для достижения этой цели он счел нужным примкнуть к Литве, заключил с Витовтом (в авг. 1427 г.) союз, по которому обязывался быть заодно с литовским князем, "при его стороне", и помогать ему на всякого без исключения, за что Витовт с своей стороны обещался оборонять Б. А. от всякого "словом и делом", а в великое княжество Тверское, "в земли и воды его", не вступаться. В силу этого договора в следующем году Б. выслал свою рать на Новгород, с которым воевал тогда Витовт. По смерти Витовта (27 октября 1430) он вступил в союз с Свидригайлом на прежних условиях и помогал ему в борьбе с Витовтовым братом Сигизмудом Кейстутовичем, в течение нескольких лет (1430—35). В происходившей в это время борьбе Василия Васильевича Московского с Юрием Галицким Б. Ал. не принимал никакого участия, несмотря на то, что перебежчики с той и другой стороны (боярин Всеволожский, Иван Можайский, Василий Косой, сам Василий Васильевич и др.) подолгу живали в Твери и побуждали к тому Б. Но он не трогался; и только когда его союзник в Литве был окончательно разбит, а за Василия Васильевича стало все Московское княжество, он заключил с последним договор, по которому, сохраняя равенство положений, называл великого князя московского только "братом", отказывался от союза с Литвой и обязывался помогать Василию II в его борьбе с врагами. Год заключения договора точно неизвестен, но уже в 1440 г. Б. посылал свои отряды на помощь Василию Васильевичу, воевавшему с Новгородом. При помощи его войск боролся Василий с Шемякою, в 1446 году, и в том же году он сам стоял с войском под Ржевом, который ему пожаловал князь московский. Но так как Ржевом хотел владеть и Казимир Литовский, то, чтоб удержать его за собою, Б. должен был вступить в союз с Казимиром (1449), сохраняя в то же время "мир и докончание" с Василием Московским; через три года (в 1452 году) выдал свою дочь за сына Васильева — Иоанна, а в следующем (1453 или 1454) возобновил с ним прежний договор — "быть вместе на татар, на ляхов, на литву, немцев и вообще всякого недруга". Дружественные его отношения с московским князем не прекращались и до самой его смерти, произошедшей в 1461 г., 1 0 февраля. Б. был женат дважды: 1) на Анастасии Андреевне, княжне Можайской, от которой имел дочь Марию, выданную за Иоанна Васильевича Московского, и 2) на Анастасии Александровне, княжне суздальской, и от этого брака имел двух сыновей, Михаила и Александра, из которых первый был последним независимым тверским князем.