— сын секретаря Преображенского приказа, род. 15 октября 1743 г.; образование получил в Университетской гимназии Московского университета. Товарищами его были Ипполит Богданович, Д. Фонвизин и Григорий Потемкин (впоследствии князь Таврический). По окончании курса в 1761 г., Б. записан был на службу в коллегию иностранных дел. Вскоре по определении на службу Я. И. отправлен был курьером в Варшаву с известием о кончине императрицы Елисаветы и вступлении на престол Петра III, а через полгода — в Вену, с известием о вступлении на престол Екатерины II. Через два года Б. назначен в Варшаву, где служил при четырех послах сначала секретарем, а потом советником посольства. В конце 1774 года покровитель, или, как тогда говорили, милостивец, Б., князь Репнин, собирался в Константинополь с чрезвычайным поручением императрицы к султану Абдул-Гамиду для заключения окончательного мира с Портой. Блестящее посольство из 500 человек отправилось весной 1775 года; Б. был при нем в звании маршала. Своими переговорами с визирем, в которых деятельное участие принимал и Б., Репнин добился признания со стороны Порты независимости Крыма, а это обстоятельство повело за собой присоединение Тавриды к России. В 1777 г. Я. И., в качестве секретаря, сопровождал того же Репнина с войсками в Тешен, где собрался конгресс по делам Баварии, на которую заявляла свои притязания Австрия. Затем, вместе с М. С. Потемкиным Б. произвел разграничение Новороссийской губернии с польской Украиной, которого акт подписал 5 янв. 1781 года. 20 мая того же года Екатерина назначила Б. на весьма трудный дипломатический пост чрезвычайного посланника и полномочного министра при Порте. Главной задачей Б. было ослабить то впечатление, которое должно было произвести на турок подготовленное уже присоединение к России Крыма. Весной 1781 г. Б. отправился к трудному и даже опасному посту, как это можно было видеть еще на предшественнике Б. во время переговоров о независимости Крыма, Стахиеве, который едва спасся от ярости константинопольской черни. Самым выдающимся временем пребывания его в Константинополе был 1783 г. В этом году он заключил с Портой торговый трактат. Между тем, присоединение Крыма к России было уже совсем подготовлено. Летом 1783 г. крымский хан Шагин-Гирей передал свои владения Екатерине и поселился в России. Главный виновник этого присоединения просил Б. написать, какое действие произвело это дело на турок, и Б. отвечал, что Порта пока молчит. Но вскоре и она громко заговорила, и только благодаря твердости и искусству Б. Россия избежала новой войны с Турцией. Постоянно угрожаемый бунтом со стороны константинопольской черни и беспокоимый французскими происками, Б. в продолжение нескольких месяцев вел оживленные переговоры с Портой и только 28 декабря успел заключить акт о согласии Порты на присоединение Крыма к России. "Ваша твердость, деятельность и ум отвратили войну", — писал, между прочим, Булгакову Потемкин. "Турки были бы побеждены, но русская кровь также бы потекла". Благодаря его же стараниям и настойчивости Турция признала власть России над Таманью и землями по р. Кубани. Успехи русской дипломатии в Константинополе возбудили зависть в зап. державах, и по их интригам Порта стала уклоняться от исполнения многих статей подписанных трактатов с Россией, а на представления русского посланника отвечала жалобами на мнимые вооружения России. Летом 1787 г. Екатерина была в Крыму, куда приезжал и Б.; здесь, без сомнения, он получил инструкции относительно будущего образа действий его в Константинополе. 5 августа он возвратился к своему посту. Вскоре состоялась конференция у великого визиря, на которой турки требовали возвращения Крыма к прежнему состоянию и пересмотра всех трактатов с Россией. Б. решительно отказался принять эти предложения, и в тот же день объявлен был мусафиром, или гостем, Блистательной Порты и отведен в Едикуль, или Семибашенный замок. Хотя надзор был за Б. и строгий, но он находил возможность вести переписку с некоторыми покровителями своими и с самой Екатериной; он сумел даже каким-то образом достать секретный план турецких военных операций на море, искусно составленный французским послом, и сообщить его русскому правительству. Весной 1789 года, уже при новом султане Селиме III, Булгаков стал просить Порту об отпуске в Россию, если не его самого, то, по крайней мере, детей его. В то же время французский посол Шоазёль-Гуфье, предвидя, что война будет бедственна для Турции, хлопотал о том, чтобы вывести Порту из затруднительного и щекотливого положения и сблизить воюющие державы. Средством для этого он избрал освобождение Б. из заключения: склонив к этому Порту, он известил русского посланника, что французский фрегат будет ожидать его в Константинопольском проливе и что ему остается только тайно приготовиться к отъезду. Но Б. отвечал, что "представитель Екатерины... никакому стороннему посредству не хочет быть ничем обязан, и что за личную свою безопасность он не пожертвует честью престола и отечества". Наконец он сам решился просить об отпуске, и, после некоторых мелочных придирок со стороны Порты, султан, не слушая английского, прусского и шведского министров, 24 октября 1789 г. отпустил его из Едикуля. Через Триест и Вену, где виделся с больным императором, называвшим его севастопольским своим приятелем, и через Яссы, где находился тогда Потемкин, Б. прибыл в Петербург. Несмотря на болезнь, Екатерина приняла в Царском Селе цареградского гостя, как она назвала Б., наградила его деньгами и поместьями в Белоруссии и тогда же назначила его посланником в Варшаву, где он пробыл только 4 года. Павел I, по вступлении на престол, назначил в недавно присоединенный к России Литовский край кн. Репнина, поручив ему главное управление; им тогда же и Б., ввиду знакомства с этим краем, назначен был гражданским губернатором Виленской и Гродненской губ. Расстроенное здоровье и частые припадки подагры заставили Б. просить увольнения от службы; в 1799 г. он был уволен и поселился в Москве. Б. скончался 7 июля 1809 года. Б. чрезвычайно любил литературу, и сам может быть назван незаурядным литератором-переводчиком. Еще будучи студентом, он помещал свои переводы в "Полезном Увеселении" (1760—61), а около 1778 г. вместе с Фонвизиным затевал, но безуспешно, издание какого-то лексикона. В то же время Б. занимался переводом 27-томного "Всемирного путешественника" аббата де ла Порта. Но преимущественно этим переводом он занимался в своем константинопольском заключении. Перевод выдержал два издания. Три издания имел перевод его Боярдовой поэмы: "Влюбленный Роланд". Уже будучи не у дел, Б. переводил, по поручению императрицы, сочинение Бардона: "Образование древних народов", со множеством хороших гравюр. Наконец, он начал перевод сочинения Бартелеми: "Путешествие молодого Анахарсиса"; но, узнав, что над этим же переводом трудится П. И. Страхов, тогда еще молодой и недостаточный человек, чтобы не сделать этому последнему подрыва, подарил ему свой перевод, которого сделано уже было 3 тома.

Ср. биогр. его в "Московск. Телеграфе" 1831 и в "Московск. Ведомостях" 1855 г. (написана П. Бартеневым).